Hadj Moussa przeniósł się z FC Montfermeil do RC Lens w 2018 roku. Dwa lata wcześniej, Montfermeil pozyskało go z U.S. Torcy. W sezonie 2021-22 wystąpił w 22 meczach ligowych drużyny B RC Lens w Championnat National 2. W lipcu 2022 roku reprezentant Algierii związał się z Olympic Club Charleroi, występującym wówczas w First National. Rok wcześniej zagrał w prestiżowym meczu przeciwko Les Dogues z Lens. W swoim pierwszym sezonie w Olympic Charleroi, Hadj Moussa wystąpił w 33 z 38 spotkań ligowych, z czego w pięciu wszedł z ławki rezerwowych. Zdobył osiem bramek. Olympic Charleroi zajęło siódme miejsce w First National w tamtym sezonie.

W czerwcu 2023 roku Hadj Moussa dołączył do Patro Eisden Maasmechelen, które również występowało w First National w sezonie 2022/23, ale w tym sezonie ugrało promocję do First Division B. 1 lutego 2024 roku Vitesse ogłosiło wypożyczenie Hadj Moussy do końca sezonu. A już 3 kwietnia 2024 roku poinformowano, że skrzydłowy podpisał pięcioletni kontrakt z Feyenoordem, który wszedł w życie od sezonu 2024/25. Patro Eisden otrzymało rekordową opłatę transferową za jego transfer.