Swoją karierę rozpoczynał w młodzieżowych drużynach Sokoła Drawsko, Fortuny Wieleń oraz Warty Poznań, zanim w 2014 roku dołączył do akademii Lecha Poznań. 

W pierwszej drużynie Lecha Poznań zadebiutował w sezonie 2017/2018, co było ważnym krokiem w jego karierze. Aby zdobyć więcej doświadczenia i regularnie występować na boisku, został wypożyczony do Odry Opole. W barwach tego zespołu miał okazję ugruntować swoją pozycję i pokazać potencjał, który dostrzegali szkoleniowcy Kolejorza.

Po powrocie do poznańskiego klubu szybko stał się jednym z kluczowych zawodników. Jego świetne występy w Ekstraklasie zwróciły uwagę skautów zagranicznych, co w październiku 2020 roku zaowocowało transferem do Brighton & Hove Albion. Angielski klub zapłacił za niego 11 milionów euro, co czyniło go jednym z najdroższych polskich piłkarzy tamtego okresu.

W barwach „Mew” rozegrał 71 spotkań we wszystkich rozgrywkach, notując dwie bramki i cztery asysty. Jego dynamiczny styl gry i wszechstronność w środku pola były cenione przez trenerów i kibiców. Niestety, w kwietniu 2022 roku doznał poważnej kontuzji kolana, która wykluczyła go z gry na dłuższy czas i zahamowała jego rozwój na tym etapie kariery.

Na arenie międzynarodowej Moder debiutował w seniorskiej reprezentacji Polski 4 września 2020 roku w meczu przeciwko Holandii w ramach Ligi Narodów UEFA. Jego premierowy gol w biało-czerwonych barwach padł kilka miesięcy później, w listopadzie 2020 roku, w meczu towarzyskim z Ukrainą. 

W połowie stycznia 2025 roku pojawiły się doniesienia, że Moder znalazł się na celowniku Feyenoordu Rotterdam. Holenderski klub wykazał duże zainteresowanie, co szybko przerodziło się w konkretne działania. Kilka dni później ogłoszono oficjalnie jego transfer za kwotę 1,5 miliona euro. 

Jakub nie musiał długo czekać na swój debiut w Feyenoordzie, bowiem 02 lutego 2025 podczas De Klassieker wszedł na boisko w wyjściowym składzie. A to wszystko dzięki temu, że kadra Feyenoordu w tym czasie przechodziła istny 'szpital'. Niestety debiut ten nie był udany, bowiem Portowcy przegrali 2-1.