Kariera Juliána Carranzy rozpoczęła się w 2017 roku w argentyńskim klubie Primera División Banfield. Jego debiut nastąpił podczas meczu z Defensa y Justicia w lidze 24 listopada, kiedy to wszedł na boisko w 55. minucie, zastępując Michaela Lópeza. W trzecim meczu Carranza zdobył dwa gole podczas domowej porażki z Argentinos Juniors 9 grudnia. Sezon 2017-18 zakończył z pięcioma golami w czternastu spotkaniach ligowych, a w sezonie 2018-19 dołożył kolejnych pięć bramek we wszystkich rozgrywkach.

26 lipca 2019 roku Inter Miami poinformowało o sprowadzeniu Carranzy. Został on jednak wypożyczony z powrotem do Banfield aż do stycznia 2020 roku, kiedy to Inter Miami oficjalnie przystąpiło do MLS. Po powrocie do USA, dłuższy czas poczekał na pierwsze występy, ponieważ na świecie panowała akurat pandemia. W końcu zadebiutował 8 lipca podczas turnieju MLS is Back, który przegrali z Orlando City. 22 sierpnia Carranza strzelił dwa gole w swoim pierwszym meczu sezonu zasadniczego MLS przeciwko tym samym rywalom.

Carranza spędził pięć miesięcy w Banfield do końca 2019 r. po transferze do Inter Miami, ponieważ nowo utworzony amerykański klub dołączył do Major League Soccer dopiero w styczniu następnego roku. W swoim drugim zaklęciu wystąpił w dwunastu meczach, strzelając gole przeciwko Godoy Cruz i Lanús. Jego ostatni występ miał miejsce w wygranym meczu z Independiente 6 grudnia 2019 roku.

W grudniu 2021 roku poinformowano, że Carranza będzie grał na wypożyczeniu w Philadelphii Union w sezonie 2022. Zaczął strzelać bramki, notować nawet hattricki, co poskutkowało tym, że Philadelphia wykupiła go z Interu. Tymczasem już w połowie 2024 roku wypatrzył go Feyenoord. Po kilku tygodniach spekulacji, napastnik podpisał w czerwcu czteroletni kontrakt.