Oussama Targhalline dorastał w dzielnicy Sidi Belyout w Casablance. Od najmłodszych lat grał w piłkę nożną na ulicach z kolegami. Jego talent szybko zwrócił uwagę znajomych ojca, którzy zachęcili rodzinę do zapisania go do klubu. Rodzice jednak woleli, aby skupił się na nauce, choć on sam był już w pełni zaangażowany w futbol.

Przełom nastąpił, gdy jako 10-latek rozegrał mecz przeciwko drużynie z Akademii Mohammeda VI. Jego umiejętności przykuły uwagę skautów, którzy zaprosili go na testy do Rabatu. Po ich pomyślnym przejściu dołączył do akademii, gdzie trenował przez osiem lat. Tam, w nowoczesnych warunkach, rozwijał swoje umiejętności piłkarskie, jednocześnie kontynuując edukację.

Jego talent nie umknął uwadze europejskich klubów, a w 2020 roku, z rekomendacji dyrektora technicznego Nassera Largueta i trenera André Villasa-Boasa, podpisał kontrakt z Olympique Marsylia. W drużynie rezerw zadebiutował 10 października w meczu przeciwko Louhans-Cuiseaux FC (1:4), a w sezonie 2020/2021 rozegrał tam trzy spotkania.

19 grudnia 2021 roku zadebiutował w pierwszej drużynie OM pod wodzą Jorge Sampaoliego. Wszedł na boisko w meczu Pucharu Francji przeciwko ES Le Cannet, który jego drużyna wygrała 4:1. Po sezonie 2021/2022 poprosił o wypożyczenie, chcąc regularnie grać. Ostatecznie, po odejściu Sampaoliego, zdecydował się na zmianę otoczenia.

1 sierpnia 2022 roku, dzięki wsparciu agencji Mehdiego Benatii, został wypożyczony do Alanyasporu na pół sezonu. Szybko zaliczył debiut – 7 sierpnia pojawił się na murawie w konfrontacji z Fatih Karagümrük SK (4:2), a tydzień później wystąpił przeciwko Beşiktaşowi (3:3). Łącznie rozegrał sześć spotkań w lidze i jedno w Pucharze Turcji, po czym w zimowym oknie transferowym opuścił klub.

7 stycznia 2023 roku rozwiązał kontrakt z Marsylią i na zasadzie wolnego transferu dołączył do Le Havre AC, podpisując dwuletnią umowę. W nowym klubie przyjął numer 5, a jego wybór był podyktowany chęcią regularnej gry. Choć początkowo miał trudności z aklimatyzacją, konsekwentnie pracował na swoją pozycję. 11 lutego zadebiutował przy okazji starcia z FC Sochaux (1:1), a dwa tygodnie później po raz pierwszy wyszedł w podstawowym składzie na spotkanie z Grenoble Foot 38 (0:0).

29 kwietnia strzelił premierowego gola w profesjonalnej karierze – jego trafienie zapewniło zwycięstwo nad SM Caen (2:1). Sezon zakończył triumfem w Ligue 2 i awansem do najwyższej klasy rozgrywkowej. Niestety, w kolejnym sezonie doznał poważnej kontuzji – zerwania ścięgna Achillesa podczas rozgrzewki przed meczem ze Stade Brestois 29. 

Pomimo problemów zdrowotnych, w sezonie 2023/2024 starał się jak najlepiej wykorzystać swoje szanse na boisku. Le Havre zmagało się z nieregularną formą, spowodowaną kontuzjami i zawieszeniami zawodników, ale drużyna wykazała się determinacją w walce o utrzymanie w Ligue 1. Latem trener Luka Elsner opuścił klub, a jego miejsce zajął Didier Digard, który rzadziej stawiał na Targhalline’a.

5 lutego 2025 roku Marokańczyk podpisał trzyipółletni kontrakt z Feyenoordem Rotterdam. W nowym klubie zadebiutował 15 lutego 2025 roku, w zremisowanym 0-0 meczu wyjazdowym z NAC.